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Rationale Kurven auf Zykliden

Rationale Kurven auf Zykliden
Typ:Diplomarbeit
Datum:1995
Autor(en):Katja Bühler
Links:.PDF
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Dupinsche Zykliden sind Flächen, deren Hauptkrümmungslinien Kreise sind. Als einfache Beispiele sind Kugel, Zylinder und Torus bekannt. Da alle Dupinschen Zykliden rational parametrisierbar sind und somit eine Bézier- oder B-Spline-Darstellung haben, eignen sie sich für Anwendungen im CAGD, wie beispielsweise zum ``Blending´´, dem glatten Verbinden zweier Flächenstücke.

Um Zykliden möglichst individuell einsetzen zu können, ist eine umfassende Kenntnis ihrer geometrischen Eigenschaften wünschenswert. Besonderes Interesse gilt hierbei möglichen rationalen Parametrisierungen und rational parametrisierbaren Kurven.

Aufgabe dieser Diplomarbeit war die Untersuchung algebraischer Kurven niedrigen Grades auf Dupinschen Zykliden. Besonderen Schwerpunkt bildeten die rational parametrisierbaren Kurven. Von einer vorliegenden Arbeit über rationale Kurven auf dem Torus ausgehend, waren die Ergebnisse mittels Inversion auf allgemeine Zykliden zu übertragen. Hierbei wurde die Tatsache verwendet, daß jede Zyklide durch geeignete Inversion auf einen Torus abgebildet werden kann, wobei die rationale Parametrisierbarkeit von Kurven nicht beeinträchtigt wird.

Im Rahmen der Arbeit wurden algebraische Kurven bis zum Grad vier untersucht, klassifiziert und mit Hilfe des Computeralgebraprogramms Mathematica dargestellt.