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Falten und Auffalten - Ein Überblick für Polyeder

Falten und Auffalten - Ein Überblick für Polyeder
Typ:Bachelorarbeit
Datum:2017
Autor(en):Luyao Zhao
Links:.PDF

Diese Arbeit fasst Ergebnisse zum Falten und Auffalten insbesondere konvexer Polyeder zusammen. Es werden das Jahrhunderte alte Auffaltproblem betrachtet und Verfahren vorgestellt, um die Oberfläche beliebiger konvexer Polyeder in planare Polygone aufzufalten. Zum Auffalten müssen die Polyeder aufgeschnitten werden. Eine klassische Methode ist das Kantenschnittauffalten, bei der man einen Polyeder entlang seiner Kanten schneidet. Schneidet man auch beliebig durch Facetten, spricht man vom generischen Auffalten. Eine dritte Möglichkeit besteht darin, Polyeder durch stückweise abwickelbare und somit stückweise auffaltbare Flächen zu approximieren. Für die Segmente werden Dreieckstreifen, Zylinder oder Kegel verwendet. Solch eine Auffaltung ist im Gegensatz zur ersten nicht einteilig. Schließlich werden Methoden vorgestellt, mit denen planare Polygone, soweit möglich, überlappungsfrei zu räumlichen Polyedern ohne Löchern zusammengefaltet werden können.