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Abbildung ebener Kurven auf NURBS-Flächen

Abbildung ebener Kurven auf NURBS-Flächen
Typ:Diplomarbeit
Datum:1997
Autor(en):Markus Schäfer
Links:.BIB

Ebene Muster lassen sich nicht verzerrungsfrei, d.h. längentreu, auf gekrümmte Flächen abbilden. So zeigt beispielsweise eine Landkarte nie ein maßstabsgetreues Bild des dargestellten Ausschnittes der Erde. Beim Musterentwurf auf gekrümmten Flächen besteht jedoch großes Interesse an ``formerhaltenden´´ Abbildungen, die das vorgegebene Muster möglichst naturgetreu auf die Fläche übertragen. So sollen beispielsweise Kreise auf der Fläche auch als solche erscheinen, gewisse Symmetrien erhalten bleiben usw.

Die vorliegende Diplomarbeit behandelt die Abbildung ebener Kurven auf NURBS-Flächen. Angeregt von der Firma ProGlas GmbH, einem Hersteller von Systemlösungen für das Glasfräsen, sollte dies auf den Entwurf von Dekoren auf Gläsern angewendet werden. Ein Glas wird hierbei als rationale Spline-Fläche in NURBS-Darstellung modelliert; das aufzubringende Dekor wird als Menge ebener Kurvenstücke gegeben.

Die Abbildung des Dekors auf die Freiformfläche sollte möglichst einfach sein, dabei jedoch den ``visuellen Eindruck´´des Dekors erhalten. Aus der Kartographie, in der eigentlich das inverse Problem der verzerrungsfreien Abbildung einer gekrümmten Fläche auf die Ebene behandelt wird, wurden Kriterien herangezogen, die die Verzerrung einer Abbildung messen.

Als erster Ansatz wurden Projektionen von abwickelbaren Hilfsflächen auf Freiformflächen untersucht. Dazu war zunächst das Muster längentreu auf die Hilfsfläche zu übertragen, geeignet zu positionieren und im Anschluß zu projizieren.

In einem zweiten Ansatz wurden Kurvennetze auf Freiformflächenuntersucht, die gewisse Regelmäßigkeiten aufweisen. Hierzu boten sich geodätische Polar- und Parallelkoordinatennetze sowie für den in der Anwendung häufig auftretenden Fall der Rotationsflächen Loxodrome an. Mit Hilfe dieser Flächengitter wurden Muster approximativ übertragen.