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Metamorphosen durch Schattenwürfe

Metamorphosen durch Schattenwürfe
Typ:Diplomarbeit
Datum:2005
Autor(en):Nikolaus Vahrenkamp
Links:.PDF
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Übersicht

In dieser Arbeit wird ein Verfahren vorgestellt, mit dem Metamorphosen von n-dimensionalen Objekten erstellt werden können. Dieses Verfahren beruht auf der Grundidee, dass aus zwei Objekten ein höherdimensionales Metaobjekt erzeugt werden kann, dessen Schattenwürfe die Metamorphosen ergeben. Dabei spielt die Topologie der Objekte keine Rolle. Die Ergebnisse der Metamorphose werden anhand ein- und dreidimensionaler Beispiele gezeigt.

Für dreidimensionale Objekte wird das Verfahren genauer untersucht, und es werden Optimierungsmöglichkeiten vorgestellt, durch die sich die Komplexität erheblich reduziert. Es zeigt sich, dass die Metamorphosen in Echtzeit berechnet werden können, es ist lediglich ein Initialisierungsschritt nötig, der durch eine optimierte Implementierung sehr kurz gehalten werden kann.

Weiterhin werden Erweiterungen des Grundalgorithmus entwickelt. Es wird auf Texturierungen eingegangen und ein Verfahren vorgestellt, mit dem sehr detailreiche Objekte verarbeitet werden können. Es werden zwei Ansätze präsentiert, mit denen die Resultate verbessert werden können. Die Lage der Ausgangsobjekte kann über die Hauptkomponentenanalyse angepasst werden. Eine weitere Verbesserung basiert auf dem Ansatz, die Ausdehnung der Metamorphosen auf das Volumen der zwei Grundobjekte zu beschränken. Weiterhin wird auf die optimierte Darstellung von dreidimensionalen Objekten mit der Grafikbibliothek OpenGL eingegangen und eine Möglichkeit vorgestellt, mit der Metamorphosen zweidimensionaler Bilder erzeugt werden können.

Metamorphosen dreidimensionaler Objekte

Für n=3 wird ein sechsdimensionales Metaobjekt C als kartesisches Produkt der dreidimensionalen Objekte A und B erstellt. C wird rotiert, skaliert und in den dreidimensionalen Raum projiziert. Dabei ist es ausreichend, nur die zweidimensionalen Simplizes von C zu berechnen, da ihre Projektionen Oberflächenfacetten des dreidimensionalen Schattenwurfs bilden. Zweidimensionale Simplizes können durch drei kartesische Produkte erzeugt werden:

  1. Dreieck aus A mit Punkt aus B (rot)
  2. Kante aus A mit Kante aus B (grün)
  3. Punkt aus A mit Dreieck aus B (blau)

In der folgenden Demonstration sind die drei Arten von Flächen durch die angegebenen Farben gekennzeichnet.

Viele der Punkte, Kanten und Facetten liegen im Inneren der Metamorphose und müssen nicht berechnet werden. Durch die Bestimmung der Kontur wird die Berechnung auf die Randfacetten der Metamorphose beschränkt.

Filme

Metamorphosen komplexerer Objekte können als Quicktime-Film heruntergeladen werden:

Film 1 (2.6 MB)
Film 2 (3.5 MB)
Film 3 (1.8 MB)