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Optimierte Bastelbögen aus Netzen

Optimierte Bastelbögen aus Netzen
Typ:Studienarbeit
Datum:2006
Autor(en):Benjamin Bertram
Links:.PDF
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Die Idee dieser Studienarbeit ist es, aus dreidimensionalen Netzen Bastelbögen zu erstellen, so dass sich die gegebenen Modelle auf einfache Weise in Form eines Bastelsatzes direkt nachbilden lassen. Mit der Einbeziehung von Texturen für die Oberfläche des Modells können ansehnliche Bausätze entstehen. Somit ist es möglich, nahezu beliebige Modelle, die entweder mit einem 3D-Modellierungs-Programm oder durch Abtasten realer Objekte mit einem Laserscanner entstanden sein können, in wählbarer Größe und Komplexität vollautomatisch als Bastelsatz berechnen zu können.

Die Eingabe des Netzes erfolgt dabei im OFF-Format (www.geomview.org) mit optional einer zusätzlichen Datei mit Texturinformationen. Die berechneten Bastelteile werden als Bastelbögen im PDF-Format erstellt und können dann mit einem geeigneten Drucker zu Papier gebracht werden.

Verfahren

Das dreidimensionale polygonale Netz als Ausgangspunkt für die Berechnung der Bastelteile kann vor dem Starten des eigentlichen Algorithmus´ zum Zerlegen in einzelne Bastelteile und die Projektion in die Ebene durch den Benutzer nach Wunsch skaliert werden.

Jedes Bastelteil wird mit einer geeignet gewählten Facette des 3D-Netzes begonnen und nachfolgend über ein Suchverfahren erweitert. Dabei werden jeweils alle Randkanten bzw. die daran anschließenden Facetten untersucht. Über eine Bewertungsfunktion wird dann die am günstigsten erscheinende Stelle bestimmt und dort versucht zu erweitern. Durch die Bewertung können Kriterien wie Flächeninhalt, Normalenwinkel oder Kantenlänge gewichtet werden, um Facetten mit höherer Bewertung hinsichtlich dieser Faktoren bei der Erweiterung zu bevorzugen. Bevor die entsprechende Fläche tatsächlich zum Bastelteil hinzugenommen wird, müssen einige Bedingungen geprüft werden. Es darf nämlich keine Überschneidungen innerhalb eines Bastelteiles geben. Ebenso unzulässig ist es, die Größe des späteren Ausgabeformats zu überschreiten. Als günstig hat es sich erwiesen, die nötigen Klebeverbindungen an zusammengehörige Facetten gleichzeitig beim Erweitern des Bastelteiles mitzuberechnen. Die Tatsache, dass sich beim Bestimmen einer Klebelasche herausstellen kann, dass die geforderten Minimalmaße (z. B. die Breite der Lasche) wegen der Form des Bastelteiles in diesem Bereich nicht eingehalten werden können, ist eine zusätzliche Hürde beim Erweitern eines Bastelteiles.

In der praktischen Realisierung wurde die Bewertungsfunktion für Facetten beim Erweitern um einen Zufallsparameter erweitert, dessen Einfluss ebenfalls durch den Benutzer bestimmt werden kann. Durch diese Maßnahme wird erreicht, dass viele unterschiedliche Lösungsvarianten, d. h. Aufteilungen des Netzes in Bastelteile, berechnet werden. Jeder Satz aller Bastelteile zum Eingabenetz stellt also eine Lösung der Aufgabe dar. Dabei können die Ergebnisse jedoch stark voneinander abweichen, was deren Güte hinsichtlich Platzausnutzung auf dem Ausgabeformat, die Anzahl der benötigten Bastelteile, die Länge des auszuschneidenden Randes usw. angeht. Im Programm zu dieser Studienarbeit ("Cocos") wird eine Liste der interessanten Lösungen erstellt, so dass jede aufgenommene Lösung mindestens hinsichtlich eines Kriteriums besser als eine andere Lösung ist.

Ergebnis

Resultat der Implementierung dieser Studienarbeit ist das Programm Cocos, das aufgrund seiner Implementierung mit dem Programmiersystem Delphi 6.0 bzw. Kylix 2.0 (www.borland.com) sowohl unter Linux als auch unter Windows direkt eingesetzt werden kann.

Über die Programm-Oberfläche können alle relevanten Ein- und Ausgabeparameter gesteuert werden. Dies beinhaltet die Manipulation der Erweiterungsstrategie, mit der die zweidimensionalen Teilnetze, welche die späteren Bastelteile ergeben, beim Abwickeln in die Ebene erweitert werden sollen. Variiert werden kann z. B. die bevorzugte Gewichtung für lange Kanten, große Facetten oder kleine bzw. große Winkel der Normalen zwischen anliegenden Facetten.

Bei der Ausgabe kann das Format der Seiten in der PDF-Datei, der druckbare Bereich und die genaue Formatierung der Bastelteile eingestellt werden. Bastelteile können auch doppelseitig z. B. mit Texturen auf der Vorder- und den Schnitt- und Knickkanten sowie den Nummern der Klebelaschen auf der Rückseite gedruckt werden. Zur Kalibrierung der Deckungsgleichheit im Rahmen der Passgenauigkeit des Druckers ist eine Kalibrierungsprozedur über eine Testseite vorgesehen, aus welcher der Versatz zwischen Vorder- und Rückseite abzulesen ist.

Anwendung

Die praktische Umsetzung dieser Studienarbeit hat bereits zu einigen realisierten Ergebnissen, d. h. berechneten Bastelsätzen zu 3D-Modellen geführt, woraus nach Ausschneiden und Zusammenkleben auch tatsächlich Papiermodelle der Objekte entstanden sind.

Ein Gebäudemodell verdient besondere Beachtung, da eine Spezialisierung dieser Arbeit im Bauingenieurbereich Interesse gefunden hat, um auf einfache, kostensparende Weise Architekturmodelle von geplanten Gebäuden erstellen zu können.