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Konstruktion und Visualisierung glatter Interpolanten über Dreiecksnetzen

Konstruktion und Visualisierung glatter Interpolanten über Dreiecksnetzen
Typ:Bachelorarbeit
Datum:2013
Autor(en):Mathis Bareis
Links:.PDF

Übersicht

Die Konstruktion glatter Flächen ist ein Teilgebiet des Computer-Aided Geometric Design. Im CAGD geht es um die Erstellung geometrischer Objekte mit Hilfe des Computers. Anwendungsgebiete sind neben dem Einsatz in der Computergrafik auch die rechnergestützte Konstruktion und Fertigung.

Im Sinne der geometrischen Modellierung ist eine Fläche glatt, wenn sie einfach gesagt weder Löcher noch Knicke hat. Weil Flächen durch den Computer oft aus kleineren Flächen zusammengesetzt sind, ist diese Forderung nicht immer einfach zu erfüllen. Bei einem glatten Übergang zwischen zwei Flächen ist dieser für den Betrachter ohne weitere Informationen nicht erkennbar, was gerade bei zusammen- gesetzten Flächen oft gewünscht ist. Auch wenn etwa Reflexionen in bestimmten Fällen höhere Glattheitsgrade erforderlich machen, reicht diese einfache optische Glattheit oft aus.

Die Interpolation vorgegebener Punkte durch eine Fläche bedeutet in anderen Worten die Konstruktion einer Fläche, die durch diese Punkte geht. Das kann zum Beispiel erforderlich sein, wenn eine reale Fläche, die in endlich vielen Punkten abgetastet wurde, im Computer nachgebildet werden soll. Auch die Modellierung einer virtuellen Fläche wird durch Kontrollpunkte, die jeweils einen lokalen Bereich der Fläche beeinflussen, deutlich vereinfacht.

Eine Möglichkeit, Punkte durch eine glatte Fläche zu interpolieren, ist die sogenannte Powell-Sabin Interpolation. Diese sollte in dieser Bachelorarbeit implementiert werden.

Ergebnis

 
Abbildung 1: Punkte und Tangentialebenen als Ausgangsdaten

 
Abbildung 2: Das berechnete Bézier-Netz

 
Abbildung 3: Die resultierende Fläche

 
Abbildung 4: Visualisierung der berechneten Normalen