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Geometrische Grundlagen für die Geometrieverarbeitung

In dieser Vorlesung bespreche ich eine Reihe verschiedener wichtiger geometrischer Grundlagen, die mir in Anwendungen der graphisch-geometrischen Datenverarbeitung, Bildverarbeitung, Robotik, FE-Design und anderen Disziplinen, in denen Kurven, Flächen, Bilder, Bewegungen und räumliche Objekte eine Rolle spielen, begegnet sind. Mein Ziel ist es, geometrisches Verständnis und Vorstellungsvermögen zu vermitteln und elementare Kenntnisse und Methoden vorzustellen, die ansonsten eher zufällig, verstreut, unvollständig und ohne geometrischen Zusammenhang in diversen Vorlesungen auftauchen.

Es werden u. a. behandelt: geometrische Transformationen, perspektivische Darstellungen, Parallelprojektionen, Stereobilder, Rekonstruktion aus Stereobildern, affine und euklidische Konstruktionen, Verallgemeinerungen baryzentrischer Koordinaten, Abstands- und Volumenberechnung, Ausgleichsebenen, Trägheitstensoren.

Differentialgeometrische Themen werden in der Vorlseung Angewandte Differentialgeometrie behandelt

Lehrbücher (=Skript)

  • Boehm, Prautzsch: Geometric Concepts for Geometric Design, AK Peters 1994.
  • Aichholzer, Jüttler: Einführung in die angewandte Geometrie. Birkhäuser 2014
  • Hohenberg: Konstruktive Geometrie in der Technik. Springer 1966  (Für Kapitel 5)

Spezielle Literatur zu verallgemeinerten baryzentrischen Koordinaten

  • P. Alfeld, M. Neamtu, L.L. Schumaker. Bernstein-Bézier polynomials on spheres and sphere-like surfaces. Comp. Aided Geom. Design 13 (1996) 333-349.
  • M. S. Floater. Mean value coordinates, Comp. Aided Geom. Design 20 (2003), 19-27. 300K
  • M. S. Floater, G. Kos, and M. Reimers. Mean value coordinates in 3D, Comp. Aided Geom. Design 22 (2005), 623-631. 961K
  • M. S. Floater, K. Hormann, and G. Kos. A general construction of barycentric coordinates over convex polygons, Advances in Comp. Math. 24 (2006), 311-331.
  • M. Meyer, H. Lee, A. Barr, M. Desbrun. Generalized barycentric coordinates on irregular polygons. Journal of Graphics Tools 7, 1 (2002) 13-22. http://www.geometry.caltech.edu/pubs/MHBD02.pdf