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Angewandte Differentialgeomatrie

In dieser Vorlesung werden Konzepte der Differentialgeometrie behandelt, die für die Computergrafik und im Kurven und Flächen-Design wichtig sind. Insbesondere werden besprochen:

Krümmungen, Isophoten, geodätische Linien, Krümmungslinien, Parallelkurven und -flächen, Minimalflächen, verzerrungsarme Parametrisierungen, abwickelbare Flächen, Auffaltungen.

Diese Konzepte werden anhand differenzierbarer Kurven und Flächen eingeführt. Darauf aufbauend wird die Approximation und praktische Berechnung dieser Konzepte diskutiert. Insbesondere werden analoge diskrete Konzepte für Dreiecksnetze entwickelt, die zunehmend für Flächendarstellungen eingesetzt werden.

Literatur

Kapitel 1-3

  • W. Boehm, H. Prautzsch. Geometric Concepts for Geometric Design. AK Peters 1994.
  • M. P. do Carmo. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice
    Hall, Inc., 1976.

 

Kapitel 4

  • U. Pinkall, K. Polthier. Computing Discrete Minimal Surfaces and their conjugates. Experimental Math. 2, 1 (1993) 15-36.
  • M. Desbrun, M. Meyer und P. Alliez. Intrinsic Parameterizations of Surface Meshes. In G. Drettakis und H.-P. Seidel (Hrsg.), Computer Graphics Forum 21 (Eurographics 2002), 2002. http://citeseer.ist.psu.edu/desbrun02intrinsic.html

Kapitel 5

  • D.S. Meek, D.J. Walton. On surface normal and Gaussian curvature approximations given data sampled from a smooth surface. Computer Aided Geometric Design. 17 (2000) 521-543.
  • J.-M. Morvan and B. Thibert. Smooth surface and triangular mesh: comparison
    of the area, the normals and the unfolding.
    In Proceedings of the seventh ACM
    symposium on Solid modeling and applications, pages 147–158. ACM Press, (2002).
  • G. Xu. Convergence analysis of a discretization scheme for Gaussian curvature over triangular surfaces. Computer Aided Geometric Design 23 (2006) 193-207
  • R. Sauer. Differenzengeometrie. Springer-Verlag, (1970).

Kapitel 6

Kapitel 7

  • N. Max. Weights for Computing Vertex Normals from Facet Normals. Journal of Graphics Tools, 4(2):1–6, 1999.
  • Sheng-Gwo Chen and Jyh-Yang Wu. Estimating normal vectors and curvatures by centroid weights. Computer Aided Geometric Design, 21:447–458, 2004.
  • S. Jin, R. Lewis, and D. West. A comparison of algorithms for vertex normal computation. The Visual Computer 21(1-2): 71-82 (2005)

 

Kapitel 8

 

Kapitel 9