Auswirkungen der adaptiven Netzverfeinerung im Topologieoptimierungsprozess

  • Typ:Diplomarbeit
  • Datum:2002
  • Autor(en):Jörg Tovar
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  • Der effiziente Umgang mit Material ist heute in vielen Bereichen entscheidend. Die Topologieoptimierung ermöglicht die Konzeption von Bauteilen mit hoher Festigkeit bei einem geringen Materialeinsatz. Für einen vorgegebenen Bauraum und spezifizierte Belastungen bestimmt die Topologieoptimierung einen Strukturentwurf, dessen mechanisches Verhalten bezüglich eines Kriteriums optimal ist. Beispielsweise wird eine Form der Materialanordnung im Bauraum berechnet, welche Lasten und Kräfte gleichmäßig verteilt und mit der verwendeten Materialmenge maximal steif ist.

    Im Topologieoptimierungsprozess wird der zur Verfügung stehende Bauraum mittels finiter Elemente diskretisiert. Die iterativ verlaufende Topologieoptimierung verwendet die Finite Elemente Methode zur Bestimmung der inneren Belastungen in der Bauteilstruktur. Das Ergebnis der Topologieoptimierung ist der optimale Strukturentwurf als binäre Materialverteilung über den Elementen des Bauraumes. Das entstandene "Bauklötzchenmodell" wird geglättet und als Oberflächenmodell gespeichert. Das durch die Glättung in visueller Hinsicht verbesserte Ergebnis kann leichter beurteilt werden. Die Speicherung in CAD-kompatiblen Formaten ermöglicht eine Rückführung des ermittelten Strukturentwurfes in den Designprozess.

     


Beispiel für einen mittels Topologieoptimierung berechneten Entwurfsvorschlag

Die adaptive Netzverfeinerung passt die Diskretisierung des Bauraumes während der Topologieoptimierung an, so dass nur in wichtigen Teilgebieten eine feine Diskretisierung vorliegt. Damit ist eine genaue Auflösung der Ergebnisse bei einem moderaten Verbrauch von Rechnerressourcen möglich.

Im Rahmen der Diplomarbeit wurde ein neuer Optimierungsalgorithmus in die vorhandene Topologieoptimierungssoftware eingebunden. Der Algorithmus beruht auf dem Prinzip der bewegten Asymptoten und wurde an der Universität in München entwickelt. Der neue Algorithmus erlaubt die Verwendung eines flexibleren Optimierungsansatzes. Die während der Diplomarbeit durchgeführten Untersuchungen und gewonnenen Erkenntnisse helfen bei der Weiterentwicklung des Algorithmus, um diesen in Zukunft in der Topologieoptimierung mit adaptiver Verfeinerung einzusetzen.

Ein weiterer Bestandteil der Diplomarbeit beschäftigte sich mit Glättungsansätzen für adaptiv verfeinerte Ergebnisstrukturen. Insbesondere wurde ein Glättungsalgorithmus von Taubin implementiert und untersucht. Der über die Signalverarbeitung hergeleitete Algorithmus operiert direkt auf dem berechneten Oberflächennetz und vermeidet sonst übliche Schrumpfungseffekte. Damit konnte eine Beeinträchtigung der berechneten Bauteilstruktur bei der Glättung des "Bauklötzchenmodells" vermieden werden.


Geglätteter Entwurfsvorschlag

Ferner wurden die bei der adaptiven Verfeinerung auftretenden Übergänge zwischen feinvernetzten und grobvernetzten Bereichen betrachtet. An diesen Übergängen entstehen Artefakte, die beispielsweise die Anwendung der bestehenden Glättungsverfahren verhindern. In der Diplomarbeit aufgestellte Kriterien ermöglichen eine Beurteilung von FE-Netzen und Artefakten. Zudem konnten FE-Netze mit der entwickelten Artefakt-Detektion auf Artefakte untersucht werden. Artefakte, die durch die vorliegende adaptive Verfeinerung entstehen, wurden lokal aufgelöst. Auf diese Weise konnten Problemsituationen vermieden werden, die die Glättung der Bauteilstruktur verhindern.