Um reale Objekte mit Hilfe von Computern darstellen zu können, kann man sie mit einem 3D-Laser-Scanner abtasten. Das Ergebnis eines solchen Vorgangs ist eine sogenannte Punktwolke, das heißt eine Menge von Punkten, die auf der Oberfläche des gescannten Objekts liegen.

Um gewisse Aussagen über das Objekt zu machen, kann man eine Rekonstruktion des Objekts vornehmen. Dafür gibt es verschiedene Verfahren, die jedoch häufig sehr aufwendig sind.

Um die aufwendige Objektrekonstruktion zu vermeiden, kann man Methoden entwickeln, die die Bestimmung einiger Objekteigenschaften, ausgehend nur aus der Information über die Punkte der Punktwolke, ermöglichen. Dafür benötigt man die lokalen Eigenschaften der durch die Punktwolke repräsentierte Fläche, wie zum Beispiel die Punktnachbarschaften und die Flächennormalen.

Das Ziel dieser Arbeit bestand darin, Kurven oder Familien von Kurven auf Punktwolken zu finden. Vor allem sind die speziellen Kurven wie Krümmungslinien, Isophoten etc. interessant. Der Schwerpunkt dieser Arbeit war die Bestimmung der Isophoten. Die Isophoten sind für die qualitative Analyse der Fläche gut geeignet. Man kann durch die Betrachtung der Isophoten gewisse Aussagen über die Differenzierbarkeit der Fläche treffen.

Mit dem in dieser Arbeit entwickelten Algorithmus wird ein Übergang von Punkten zu Kurven auf einer Punktwolke geschaffen. Die Ergebnisse sind aber keine Kurven im klassischen Sinne, sondern nur Mengen von Polygonzügen.

Eine denkbare Erweiterung des Verfahrens könnte darin bestehen, einige Berechnung- und Visualisierungsmethoden zu entwickeln, um die echten Kurven anzeigen zu können. Zum Beispiel könnte man solche Kurven durch die Approximation der hier berechneten Punkte bekommen.

Eine weitere mögliche Erweiterung wäre die Bestimmung von anderen Kurvenfamilien wie zum Beispiel Krümmungslinien oder Geodätischen.